Lý thuyết Trò chơi (II)
Don Ross
Người dịch: Hà Hữu Nga
2.3. Hình cây và Ma
trận
Sự khác biệt giữa các trò chơi có thông tin hoàn hảo và không hoàn hảo gắn
liền với (mặc dù chắn chắn không giống hệt) sự khác biệt giữa những cách thể hiện các trò chơi dựa
trên trật tự của trò chơi. Chúng ta
hãy bắt đầu bằng cách phân biệt giữa những trò chơi vận động đồng thời và vận
động theo trật tự trong khuôn khổ thông tin. Cũng rất tự nhiên khi chúng ta
nghĩ về những trò chơi vận động theo trật tự là những trò chơi mà trong đó các
tay chơi lựa chọn các chiến lược của họ theo thứ tự, và nghĩ về những trò chơi
vận động đồng thời mà trong đó các tay chơi lựa chọn các chiến lược cùng một
lúc. Tuy nhiên điều này không hoàn toàn đúng vì cái có tầm quan trọng chiến
lược thì về bản chất lại không phải là trật
tự thời gian của các sự kiện, nhưng liệu có phải, và khi nào thì các tay
chơi biết về các hành động của những
tay chơi khác liên quan đến việc lựa chọn của riêng họ. Chẳng hạn nếu hai doanh
nghiệp cạnh tranh đều đang xây dựng kế hoạch các chiến dịch marketing thì một
doanh nghiệp có thể cam kết với chiến lược của nó nhiều tháng trước khi doanh
nghiệp kia thực hiện; nhưng nếu doanh nghiệp này không biết doanh nghiệp kia
cam kết hoặc sẽ cam kết cái gì khi họ ra các quyết định thì đó là một trò chơi
vận động đồng thời. Ngược lại cờ tướng thường được chơi một cách chính thường
như một trò chơi vận động theo trình tự: bạn thấy hết nhưng gì mà đối thủ của
bạn đã thực hiện trước khi bạn lựa chọn hành động tiếp theo của mình. (Đánh cờ có thể trở thành một trò chơi vận động
đồng thời nếu như mỗi tay chơi đưa ra một vận động trên một bàn cờ chung; nhưng
đây là một trò rất khó đối với cách chơi cờ truyền thống).
Như đã nói ở trên, sự khác biệt giữa những trò chơi vận động đồng thời và
những trò chơi vận động theo thứ tự không hoàn toàn giống với sự khác biệt giữa
các trò chơi có thông tin hoàn hảo hay không hoàn hảo. Việc lý giải tại sao
điều này lại là như vậy là một việc rất thú vị trong cách tạo lập được một sự
hiểu biết đầy đủ về tất cả các tập khái niệm đó. Vì các trò chơi vận động đồng
thời được xác định đặc trưng ở đọan trước nên sự thật là toàn bộ những trò chơi
vận động đồng thời là những trò chơi thuộc loại thông tin không hoàn hảo. Tuy
nhiên một số trò chơi lại có thể bao gồm cả vận động đồng thời lẫn vận động
theo thứ tự. Chẳng hạn hai công ty có thể cam kết thực hiện các chiến lược
marketing của họ một cách độc lập và bí mật đối với nhau, nhưng sau đó họ lại
cam kết cạnh tranh giá cả một cách công khai với nhau. Nếu các chiến lược
marketing tối ưu phụ thuộc một cách bộ phận hoặc toàn thể vào cái hy vọng sẽ
xảy ra trong trò chơi giá cả tiếp theo thì cần phải phân tích hai giai đoạn như
là một trò chơi độc lập trong đó một giai đoạn chơi theo thứ tự tiếp theo bằng
một giai đoạn chơi đồng thời. Toàn bộ các trò chơi liên quan đến các giai đoạn
hỗn hợp như vậy là những trò chơi thuộc loại thông tin không hoàn hảo, tuy
nhiên chúng cũng có thể được phân đọan một cách tạm thời. Các trò chơi thuộc
loại thông tin không hoàn hảo (như tên gọi đã ẩn ý) thể hiện những trường hợp
trong đó không có vận động nào là đồng thời (và ở đó không có tay chơi nào đã
từng quên cái diễn ra trước đó).
Như
đã nói ở trên, các trò chơi thuộc loại thông tin hoàn hảo về mặt logic là loại
trò chơi đơn giản nhất. Nó là đơn giản nhất bởi vì trong các trò chơi đó (chừng
nào các trò chơi kết thúc, tức là hoàn thành sau một số hành động đã biết)
những tay chơi và các nhà phân tích có thể sử dụng một thủ tục minh bạch để dự
đoán kết quả. Trong một trò chơi như vậy, một tay chơi duy lý chọn hành động
đầu tiên của bà ta bằng cách suy tính mỗi loạt phản ứng và những loạt phản ứng
lại xuất hiện từ mỗi hành động mở đối với bà ta. Sau đó bà ta tự hỏi mình xem
những kết quả cuối cùng nào sẽ đem lại cho bà ta tiện ích cao nhất, và lựa chọn
hành động bắt đầu chuỗi dẫn đến kết quả. Quá trình này được gọi là qui nạp ngược (vì sự suy lý diễn ra
ngược lại từ các kết quả cuối cùng đến những vấn đề quyết định hiện tại).
Chúng
ta cần phải dừng lại lâu hơn với vấn đề qui nạp ngược và những thuộc tính của
nó trong phần sau (khi chúng ta bắt đầu thảo luận về sự cân bằng và những chọn
lựa cân bằng). Đến đây chúng tôi đã mô tả nó theo trật tự để sử dụng nó nhằm
giới thiệu một trong hai loại đối tượng toán học được sử dụng để thể hiện các
trò chơi: cây trò chơi. Một cây trò
chơi là một ví dụ về cái mà các nhà toán học gọi là một đồ hình có hướng. Đó là một tập các nút liên thông từ đỉnh trang
đến đáy hoặc từ bên trái sang bên phải. Trong trường hợp thứ nhất các điểm nút
ở đỉnh trang được lý giải là xuất hiện sớm hơn trong chuỗi hành động. Trong
trường hợp của một cây được vẽ từ trái qua phải thì các nút phía trái xuất hiện
trước trong chuỗi rồi đến các nút phía phải. Một cây không dán nhãn có cấu trúc
kiểu loại sau:
Hình
1
Vấn
đề thể hiện trò chơi bằng cách sử dụng hình cây có thể được hiểu một cách dễ
dàng nhất bằng việc hiển thị cách sử dụng chúng trong việc trợ giúp sự suy lý
qui nạp ngược. Hãy tưởng tượng một tay chơi (hay một nhà phân tích) bắt đầu ở
cuối của cái cây, nơi đó các kết quả được hiển thị và sau đó hành động ngược
trở lại từ đó bằng cách tìm kiếm các tập chiến lược mô tả tuyến đường dẫn đến
các kết quả đó. Vì một hàm tiện ích của người chơi chỉ rõ những kết quả nào bà
ta ưa thích hơn, chúng ta có thể biết con đường nào bà ta sẽ thích hơn. Tất
nhiên không phải tất cả các đường dẫn sẽ đều khả thể vì một tay chơi khác cũng
có vai trò chọn lựa những đường dẫn và sẽ không thực hiện các hành động dẫn đến
những kết quả ít được ưa thích hơn đối với ông ta. Chúng ta sẽ đưa ra một số ví
dụ về việc lựa chọn đường dẫn tương tác này, và các kỹ thuật chi tiết cho việc
suy lý cho chúng, sau khi chúng ta đã mô tả một tình huống có thể sử dụng một
cái cây để mô tả.
Những
hình cây được sử dụng để thể hiện các trò chơi theo trật tự, vì chúng chỉ ra
cái trật tự trong đó các hành động được những người chơi thực hiện. Tuy nhiên
các trò chơi đôi khi cũng được thể hiện bằng các Ma trận chứ không phải là
những hình cây. Đây là loại đối tượng toán thứ hai được sử dụng để thể hiện các
trò chơi. Các ma trận không giống với những hình cây đơn giản chỉ ra các kết
quả, được thể hiện trong các thuật ngữ của những hàm tiện ích của người chơi mà
đối với mỗi kết hợp chiến lược khả thể tay chơi có thể phải sử dụng. Chẳng hạn
có thể tạo thành ý nghĩa để hiển thị trò chơi qua sông trong phần I trên một ma
trận, vì trong trò chơi này cả người chạy trốn lẫn kẻ truy đuổi đều chỉ có một
vận động và mỗi người lựa chọn vận động của họ mà không hề biết người kia lựa
chọn vận động nào. Vậy thì ở đây là phần
của ma trận:
Hình 2
Chú thích hình 2:
-
Cobra
Bridge =
cầu có rắn hổ mang
-
Rocky
Bridge =
cầu có đá rơi
-
Safe
Bridge = cầu an toàn
-
Fugitive = kẻ chạy trốn
-
Hunter = người săn
Ba chiến lược khả thể của người chạy – qua chiếc cầu
an toàn, những tảng đá có nguy cơ bị rơi và nguy cơ gặp rắn hổ mang – tạo thành
các hàng của ma trận. Tương tự như vậy ba chiến lược khả thể của người săn đuổi
- đợi ở chiếc cầu an toàn, đợi ở chiếc cầu có đá rơi, và đợi ở chiếc cầu có rắn
hổ mang – tạo thành cột của ma trận. Mỗi ô của ma trận chỉ rõ hoặc sẽ chỉ rõ nếu ma trận của chúng ta hoàn
thiện – một kết quả được xác định trong khuôn khổ những khoản được trả của người chơi. Một khoản được trả của người chơi
đơn giản là một con số được ấn định bởi hàm tiện ích thứ tự của bà săn đuổi cho
hiện trạng của các sự kiện phù hợp với kết quả. Đối với mỗi kết quả, khoản được
trả của Hàng luôn luôn được kê trước hết, sau đó đến khoản được trả của Cột. Vì
vậy chẳng hạn như góc trái ở trên cùng cho thấy rằng khi người chạy trốn đi qua
chiếc cầu an toàn còn người săn đuổi cũng đang chờ ở đó thì người chạy trốn
nhận được một khoản được trả bằng 0, và người săn đuổi nhận được khoản được trả
bằng 1. Chúng ta lý giải điều này bằng cách qui chiếu vào hàm tiện ích của họ
mà trong cuộc chơi này là rất đơn giản. Nếu người chạy trốn qua sông được an
toàn thì anh ta nhận được một khoản được trả là 1; nếu không an toàn thì anh ta
được 0. Nếu người chạy trốn không thực hiện được vì anh ta bị bắn hoặc bị đá
rơi vào hoặc bị rắn hổ mang tấn công thì người săn đuổi nhận được khoản được
trả là 1 và người chạy trốn là 0.
Chúng
tôi sẽ giải thích vắn tắt các phần của ma trận đã được ghi số, và sau đó nói rõ
tại sao chúng ta vẫn không thể hoàn thiện được các ô còn lại. Bất cứ khi nào
người săn đuổi đợi ở chiếc cầu mà người chạy trốn lựa chọn thì người chạy trốn
sẽ bị bắn. Tất cả những kết quả này tạo ra vector của khoản được trả là (0, 1).
Bạn có thể tìm ra chúng bằng cách vạch chéo xuống qua ma trận từ góc phía trên
bên trái xuống. Bất cứ khi nào mà người bỏ trốn chọn chiếc cầu an toàn nhưng
người săn đuổi lại đợi ở chỗ khác thì người chạy trốn qua sông được an toàn,
bằng cách nhận được khoản được trả theo vector (1, 0). Hai kết quả này được chỉ
rõ trong hai ô thứ hai của hàng đầu. Đến
lúc này toàn bộ những ô còn lại được đánh dấu bằng dấu hỏi. Tại sao? Vấn đề
ở đây là nếu người bỏ trốn qua sông ở chỗ cây cầu đá rơi hoặc chỗ cây cầu có
rắn hổ mang thì anh ta đã đưa các yếu tố tham số vào trò chơi. Trong những
trường hợp này anh ta đã hứng lấy rủi ro bị giết, và vì vậy mà tạo ra vector
khoản được trả là (0, 1), có nghĩa là độc lập với bất cứ cái gì người săn đuổi
làm. Chúng ta vẫn chưa giới thiệu đủ khái niệm để có thể chỉ rõ phương thức thể
hiện các kết quả này như thế nào trong khuôn khổ của các hàm tiện ích – nhưng
đã đến lúc chúng ta phải kết thúc cái điều mình cần kết thúc và điều đó sẽ cung
cấp cho ta chiếc chìa khóa để giải vấn đề rắc rối ở phần I.
Các
trò chơi ma trận được qui vào những trò chơi “dạng - chiến lược” hay “dạng –
thông thường”, và các trò chơi như những hình cây được qui vào “dạng- mở rộng”.
Hai loại trò chơi ấy không tương đương với nhau, vì những trò chơi dạng mở rộng
bao gồm thông tin - về những trật tự chơi và các cấp độ thông tin về cấu trúc
trò chơi của tay chơi – các trò chơi dạng chiến lược lại không có. Nhìn chung
một trò chơi dạng chiến lược có thể thể hiện bất cứ một vài dạng trò chơi mở
rộng nào, vì vậy một trò chơi dạng chiến lược được coi là một tập trò chơi mở rộng tốt nhất. Khi trật
tự của trò chơi không liên quan đến một kết quả của trò chơi thì bạn nên nghiên
cứu dạng chiến lược của nó, vì đó là toàn bộ cả tập mà bạn muốn biết về nó. Chỗ
nào mà trật tự của trò chơi có liên quan thì dạng mở rộng của nó phải được xác định hoặc các kết luận của
bạn sẽ không đáng tin cậy.
2.4. Nan đề người tù như là
một ví dụ về dạng chiến lược
Những khác biệt được mô tả ở trên sẽ khó nắm bắt được đầy đủ nếu
tất cả những gì mà người ta phải làm là những mô tả trừu tượng. Chúng được minh
họa tốt nhất bằng một ví dụ. Với mục đích này chúng ta sẽ sử dụng trò chơi nổi
tiếng nhất: trò chơi PD [Nan đề của người tù]. Nó thực sự cho chúng ta một
logic về vấn đề mà những người lính của Cortez và của Henry V phải đối mặt, và
kể cả các tác nhân của Hobbes cũng vậy trước khi họ tăng cường tính chuyên chế.
(Phần I ở trên). Tuy nhiên đối với những lý do sẽ được làm rõ ngay dưới đây,
bạn sẽ không coi PD như là một trò chơi điển hình; nó không hề điển hình. Chúng
tôi sử dụng nó như một ví dụ mở rộng chỉ vì nó đặc biệt hữu ích cho việc minh
họa mối quan hệ giữa các trò chơi
loại hình chiến lược và những trò chơi loại hình mở rộng (và sau đó để minh họa
cho các mối quan hệ giữa các trò chơi duy nhất một lần và được lặp lại; xem
Phần 4 dưới đây).
Tên
của trò chơi nan đề người tù được bắt nguồn từ tình huống sau điển hình được sử
dụng để làm thí dụ cho nó. Giả sử viên cảnh sát đã bắt hai người mà họ biết là
có tham gia vào một vụ cướp có vũ khí. Nhưng không may họ lại thiếu bằng chứng
có thể chấp nhận một cách đầy đủ để thành lập một ban hội thẩm để xử án. Tuy
nhiên họ lại có đủ bằng chứng để bắt
những người tù này trong hai năm vì tội ăn trộm xe ô tô để chạy trốn. Giờ đây
chánh thanh tra thực hiện một đề nghị như sau đối với mỗi người tù: nếu anh
nhận tôi ăn cướp khi dính líu đến cả người cùng hành động với anh , mà cô ta
lại không nhận thì anh sẽ được tự do, còn cô ta sẽ phải chịu 10 năm tù. Nếu cả
hai cùng nhận tội thì anh sẽ phải chịu 5 năm tù. Nếu cả hai không nhận tội thì
mỗi người sẽ phải chịu 2 năm vì tội ăn trộm xe. Bước đầu tiên chúng ta cần lên
mô hình tình huống của bạn với tư cách một trò chơi là thể hiện nó dưới dạng
các hàm tiện ích. Cả bạn và các hàm tiện ích của đối tác của bạn là giống hệt
như nhau:
Được
thả >>4
2 năm
tù >>3
5 năm
tù >>2
10
năm tù >> 0
Các
con số trong hàm trên giờ đây được sử dụng để thể hiện cái khoản phải trả của
đối tác của bạn bằng những kết quả khác nhau có thể xảy ra đối với tình huống
của bạn. Chúng ta sẽ coi bạn là “Người chơi I” và đối tác của bạn là “người
chơi II”. Giờ đây chúng ta có thể thể hiện toàn bộ tình huống trên một ma trận;
đây là loại hình chiến lược trong trò chơi của bạn.
Hình
3
Chú thích hình 3:
-
Confess =
thú tội
-
Refuse =
từ chối
-
Player =
người chơi
Mỗi ô
của ma trận để ghi những khoản phải trả cho cả hai người chơi đối với mỗi kết
hợp các hành động. Khoản phải trả của người chơi I thể hiện bằng số đầu tiên
của mỗi cặp; người chơi II là số thứ hai. Vì vậy nếu cả hai đều nhận tội thì
mỗi người nhận được một khoản phải trả là 2 (năm 5 tù cho mỗi người). Điều này
thể hiện trong ô phía trên, bên trái. Nếu cả hai người đều nhận tội thì mỗi
người nhận được khoản phải trả là 3 (mỗi người 2 năm tù). Điều này được thể
hiện ở ô thấp bên phải. Nếu bạn nhận tội và đối tác của bạn không nhận thì bạn
sẽ nhận được khoản phải trả là 4 (được trả tự do) và cô ta sẽ nhận được một
khoản phải trả là 0 (10 năm tù). Điều này được thể hiện ở ô phía trên, bên
phải. Tình huống đảo ngược khi cô ta nhận tội còn bạn thì từ chối, thể hiện ở ô
thấp bên trái.
Bạn
đánh giá hai hành động khả thể của mình bằng cách so sánh những khoản phải trả
của bạn trong mỗi cột, vì điều này sẽ chỉ cho bạn thấy những hành động nào của
bạn được ưa thích đối với mỗi hành động có thể mà đối tác của bạn sẽ thực hiện.
Vì vậy hãy quan sát: nếu đối tác của bạn nhận tội thì bạn sẽ nhận một khoản
phai trả là 2 bằng cách nhận tội và một khoản phải trả là 0 bằng cách từ chối.
Nếu đối tác của bạn từ chối bạn sẽ nhận một khoản phải trả là 4 bằng cách nhận
tội và một khoản phải trả là 3 bằng cách từ chối.
Vì
vậy tốt hơn hết là bạn nhận tội bất kể cô ta hành động như thế nào. Trong khi
đó đối tác của bạn đánh giá các hành động của cô ta bằng cách so sánh các khoản
phải trả của cô ta dưới mỗi hàng, và cô ta bắt đầu đi tới cùng một kết luận hệt
như bạn. Bất cứ ở đâu một hành động cho một người chơi đều được xếp cao hơn so
với những hành động khác của cô ta cho mỗi hành động có thể bởi đối phương thì
chúng ta nói rằng hành động đầu tiên thống
trị một cách nghiêm nhặt hành động thứ hai. Vậy thì trong trò chơi PD, hành
động nhận tội thống trị một cách nghiêm nhặt hành động chối tội đối với cả hai
người chơi. Cả hai người chơi đều biết tình huống này đối với người kia, vì vậy
việc hoàn toàn bỏ đi bất cứ sự cám dỗ nào đi trệch khỏi con đường thống trị một
cách nghiêm nhặt. Vì vậy cả hai người chơi sẽ đều nhận tội, và cả hai sẽ đều
ngồi tù 5 năm.
Những
người chơi và các nhà phân tích có thể dự đoán được kết quả này bằng cách sử
dụng một thủ tục cơ giới, gọi là sự loại bỏ lặp lại các chiến lược thống trị
nghiêm nhặt. Bạn với tư cách là người chơi I có thể thấy bằng cách xem xét cái
ma trận mà những khoản phải trả của bạn trong mỗi ô của hàng trên cùng là cao
hơn những khoản phải trả của bạn trong mỗi ô tương ứng của hàng dưới cùng. Vì vậy
có thể là không bao giờ duy lý đối với bạn để thực hiện cái chiến lược hàng
dưới cùng của bạn, tức là từ chối nhận tội, bất
kể đối tác của bạn làm gì. Vì chiến lược hàng đáy của bạn sẽ không bao giờ
được chơi nên cách đơn giản nhất đối với chúng ta là bỏ hàng đáy khỏi ma trận.
Giờ đây rõ ràng là người chơi thứ hai sẽ không từ chối nhận tội vì cái khoản
phải trả từ sự từ chối của ông ta trong hai ô vẫn cao hơn khoản phải trả vì
chối tội. Vì vậy một lần nữa chúng ta lại có thể xóa bỏ cột một ô ở bên phải khỏi
ma trận trò chơi. Giờ đây chúng ta chỉ còn một ô tương ứng với kết quả nảy sinh
bởi cả hai cùng nhận tội. Khi sự suy lý dẫn chúng ta tới xóa bỏ toàn bộ những
kết quả có thể khác, ở mỗi bước chỉ tùy thuộc vào cái tiên đề là cả hai người
chơi đều duy lý về phương diện kinh tế – nghĩa là cả hai đều thích những khoản
trả cao hơn cho những kết quả thấp hơn – có những cơ sở rất chắc chắn cho việc
coi hành động cùng nhận tội là giải pháp đối với trò chơi, mà kết quả trò chơi
phải hội tụ vào nó. Bạn nên lưu ý rằng cái trật tự mà trong đó các hàng và các
cột thống trị một cách nghiêm nhặt bị xóa đi là không có vấn đề gì. Chúng ta đã
bắt đầu bằng việc xóa cột tay phải và sau đó xóa hàng đáy thì chúng ta sẽ đạt
tới được cùng một giải pháp.
Điều
đó nói lên rằng một cặp số lần mà trò chơi PD không phải là một trò chơi điển
hình theo nhiều phương diện. Một trong những phương diện này là ở chỗ tất cả
các hàng và các cột đều được thống trị một cách nghiêm nhặt, và là những hàng
và cột thống trị một cách nghiêm nhặt. Trong bất cứ trò chơi loại hình chiến
lược nào mà ở đó điều này là thật thì sự xóa bỏ lặp lại của các chiến lược
thống trị được đảm bảo để đạt được một giải pháp duy nhất. Tuy nhiên sau đó
chúng ta sẽ thấy rằng đối với nhiều trò chơi thì điều kiện này không áp dụng
được, vậy thì nhiệm vụ phân tích của chúng ta là ít tính minh bạch.
Có lẽ
bạn đã nhận thấy một điều gì đó bối rối về kết quả của trò chơi PD. Cả hai
người bạn đã từ chối nhận tội thì bạn sẽ đạt tới một kết quả ô bên phải phía
dưới trong đó mỗi người chỉ đi tù hai năm, do đó cả hai khi đạt được tiện ích
cao hơn bạn nhận được khi nhận tội. Đây là sự kiện quan trọng nhất về trò chơi
PD, và ý nghĩa của nó đối với lý thuyết trò chơi là hoàn toàn tổng quát. Vì vậy
chúng ta sẽ còn tiếp tục đề cập đến nó dưới đây khi chúng ta thảo luận về những
khái niệm cân bằng trong lý thuyết trò chơi. Còn bây giờ chúng ta vẫn cần phải
tiếp tục dừng lại ở việc sử dụng trò chơi đặc biệt này để minh họa cho sự khác
biệt giữa các loại hình chiến lược và mở rộng.
Khi
người ta đưa trò chơi PD vào các thảo luận đặc biệt thì đôi khi bạn sẽ nghe
thấy người ta nói rằng thanh tra cảnh sát cần nhốt những người tù vào những
phòng khác nhau để cho họ không thể giao tiếp với nhau. Việc suy lý đàng sau ý
tưởng này dường như đã rõ ràng, nếu bạn có thể giao tiếp thì chắn chắn bạn sẽ
thấy rằng tốt hơn hết là cả hai đều chối tội, và họ có thể thỏa thuận với nhau
để làm điều đó được không? Điều này, người ta có thể đoán chừng là, sẽ gỡ bỏ
việc thú tội của bạn là thứ mà bạn phải nhận vì đàng nào thì bạn cũng được đối
tác của mình nhường sạch toàn bộ con sông. Tuy nhiên thực tế thì cái cảm nhận
này là sai lầm và kết luận của nó là giả.
Còn nữa....
Tác giả: Don Ross là Giáo sư Triết học tại Đại học Alabama ở Birmingham, Giáo sư Kinh tế học tại Đại học Cape
Town, Nam Phi. Công trình chủ yếu: Economic Theory and Cognitive
Science: Microexplanation (MIT Press, 2005).
Nguyên văn: Game Theory, The Stanford
Encyclopedia of Philosophy (Fall 2010 Edition), Edward N. Zalta (ed.),
First published Sat Jan 25, 1997;
substantive revision Wed May 5, 2010
References
Baird, D., Gertner, R., and Picker, R. (1994). Game
Theory and the Law. Cambridge, MA: Harvard University Press.
Binmore, K., Kirman, A., and Tani, P. (eds.) (1993). Frontiers
of Game Theory. Cambridge, MA: MIT Press
Binmore, K. (1998). Game Theory and the Social
Contract (v. 2): Just Playing. Cambridge, MA: MIT Press.
Camerer, C. (2003). Behavioral Game Theory: Experiments in Strategic
Interaction. Princeton: Princeton University Press.
Danielson, P. (ed.) (1998). Modelling Rationality, Morality and Evolution. Oxford: Oxford University Press.
Fudenberg, D., and Tirole, J. (1991). Game Theory.
Cambridge, MA: MIT Press.
Gintis, H. (2004). Towards
the Unity of the Human Behavioral Sciences. In Philosophy, Politics and
Economics 31:37-57.
Guala, F. (2005). The Methodology of Experimental
Economics. Cambridge: Cambridge University Press.
Hofbauer, J., and Sigmund, K. (1998). Evolutionary Games and Population Dynamics.
Cambridge: Cambridge University Press.
Krebs, J., and Davies, N.(1984). Behavioral
Ecology: An Evolutionary Approach. Second edition. Sunderland: Sinauer.
Kreps, D. (1990). A Course in Microeconomic Theory.
Princeton: Princeton University Press.
McMillan, J. (1991). Games, Strategies and Managers.
Oxford: Oxford University Press.
Nash, J. (1950b). The
Bargaining Problem. In Econometrica 18:155-162.
Nash, J. (1951). Non-cooperative
Games. In Annals of Mathematics Journal 54:286-295.
Ormerod, P. (1994). The Death of Economics. New
York: Wiley.
Rawls, J. (1971). A Theory of Justice.
Cambridge, MA: Harvard University Press.
Robbins, L. (1931). An Essay on the Nature and
Significance of Economic Science. London: Macmillan.
Ross, D. 2005. Evolutionary
Game Theory and the Normative Theory of Institutional Design: Binmore and
Behavioral Economics. In Politics, Philosophy and Economics,
forthcoming.
Ross, D., and LaCasse, C. (1995). Towards a New
Philosophy of Positive Economics. In Dialogue 34: 467-493.
Samuelson, L. (2005). Economic Theory and Experimental Economics. In Journal of
Economic Literature 43:65-107.
Selten, R. (1975). Re-examination
of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games. In International
Journal of Game Theory 4:22-55.
Sigmund, K. (1993). Games of Life. Oxford:
Oxford University Press.
Smith, V. (1982). Microeconomic Systems as an
Experimental Science. In American Economic Review 72:923-955.
Sober, E., and Wilson, D.S. (1998). Unto Others.
Cambridge, MA: Harvard University Press.
Tomasello, M., M. Carpenter, J. Call, T. Behne and H. Moll (2004). Understanding and Sharing Intentions: The Origins of Cultural Cognition.
In Behavioral and Brain Sciences, forthcoming.
Vallentyne, P. (ed.). (1991). Contractarianism and
Rational Choice. Cambridge: Cambridge University Press.
von Neumann, J., and Morgenstern, O., (1947). The
Theory of Games and Economic Behavior. Princeton: Princeton University
Press, 2nd edition.
Weibull, J. (1995). Evolutionary Game Theory.
Cambridge, MA: MIT Press.
Yaari, M. (1987). The
Dual Theory of Choice Under Risk. In Econometrica 55:95-115.
Young, H.P. (1998). Individual Strategy and Social
Structure. Princeton: Princeton University Press.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét